Chapitre 6 — Probabilités

🎲 Probabilités

Les probabilités au BAC C couvrent : événements, lois discrètes, conditionnement, variables aléatoires. Toujours présent à l'examen.

1. Vocabulaire

• Univers Ω : ensemble des résultats possibles
• Événement A : sous-ensemble de Ω
• Probabilité P(A) ∈ [0, 1] avec P(Ω) = 1
• Événement contraire Ā : P(Ā) = 1 − P(A)

2. Formules clés

3. Variable aléatoire X

Une v.a. associe à chaque événement une valeur réelle.

• Loi de X : tableau (xᵢ, P(X=xᵢ))
• Espérance : E(X) = Σ xᵢ · P(X=xᵢ)
• Variance : V(X) = E(X²) − E(X)²
• Écart-type : σ(X) = √V(X)

4. Loi binomiale B(n, p)

Modélise n répétitions identiques et indépendantes d'une expérience à 2 issues (succès/échec, proba p).

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^n−k
E(X) = np   ·   V(X) = np(1 − p)

💡 Astuce — Reconnaissez la loi binomiale dès qu'on parle de tirages avec remise ou de répétitions indépendantes.