Probatoire Série C · Programme MINESEC 1ère C · OBC Buéa
Le travail d'une force traduit le transfert d'énergie associé au déplacement de son point d'application. Pour une force constante F dont le point d'application subit un déplacement rectiligne AB :
WAB(F) = F · AB · cos(θ) — exprimé en joules (J), où θ est l'angle entre la force et le déplacement (MINESEC, programme 1ère C, module 2).
| Valeur de cos θ | Nature du travail | Exemple |
|---|---|---|
| cos θ > 0 | Travail moteur (W > 0) | Pousser un chariot sur la route Yaoundé–Mbalmayo |
| cos θ < 0 | Travail résistant (W < 0) | Frottements sur un wagon DGSN freinant |
| cos θ = 0 | Travail nul (W = 0) | Poids d'un porteur sur un trajet horizontal |
Si la force varie au cours du déplacement, le travail correspond à l'aire algébrique sous la courbe F = f(x). C'est le cas du ressort dont la tension augmente avec l'allongement (loi de Hooke : T = k·x). Le travail de la tension d'un ressort allongé de 0 à x vaut :
W = (1/2) · k · x² — où k est la raideur du ressort en N/m.
La puissance mesure la rapidité avec laquelle le travail est fourni. On distingue :
Pour un moteur de la SONARA-Limbé qui développe 50 kW à 25 m/s, la force motrice utile vaut : F = P/v = 50000/25 = 2000 N. Ces calculs reviennent chaque année au Probatoire OBC (épreuve 2022, exercice 2).
Un véhicule de 1200 kg gravit une côte de pente 5° à vitesse constante de 15 m/s sur 200 m. Calculer le travail du poids et la puissance moyenne fournie par le moteur (g = 10 m/s², frottements négligés).
Solution : Composante du poids selon la pente : Px = mg·sin(5°) = 1200·10·0,087 = 1044 N. Travail résistant du poids : W = −1044·200 = −208 800 J. Pour vitesse constante, moteur compense : Wmoteur = +208 800 J. Durée : Δt = 200/15 ≈ 13,3 s. P = 208 800 / 13,3 ≈ 15 700 W ≈ 15,7 kW.
L'énergie cinétique d'un solide en translation s'écrit :
Ec = (1/2) · m · v² — en joules (J), avec m en kg et v en m/s.
Théorème de l'énergie cinétique (référentiel MINESEC, 1ère C) : « Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées entre ces deux instants. »
ΔEc = Ec,B − Ec,A = Σ WAB(Fext)
De la 2e loi de Newton ΣF = ma, en projetant sur la trajectoire et en intégrant entre A et B : ΣF·dx = m·v·dv, d'où Σ W = (1/2)·m(vB² − vA²). Cette démonstration est exigée au Probatoire (épreuve 2021).
Pour un solide de masse m à l'altitude z (par rapport à une référence) dans le champ de pesanteur uniforme :
Epp = m · g · z — avec g ≈ 9,81 m/s² au Cameroun (varie selon la latitude : 9,78 à Douala vs 9,81 à Bafoussam).
L'énergie potentielle est définie à une constante près : seule sa variation a un sens physique. Pour un ressort : Epe = (1/2)·k·x².
L'énergie mécanique totale d'un système est la somme :
Em = Ec + Ep
Théorème de conservation : si les seules forces qui travaillent sont conservatives (poids, ressort idéal), l'énergie mécanique se conserve : Em(A) = Em(B).
| Situation | Énergie conservée ? | Justification |
|---|---|---|
| Pendule sans frottement | Oui | Seul le poids travaille (conservatif) |
| Chute libre dans le vide | Oui | Pesanteur seule |
| Glissière avec frottements | Non | Frottements dissipent en chaleur |
| Skieur sur piste de Dschang | Approximativement | Frottements neige faibles |
Un plongeur de 70 kg saute d'un plongeoir à 5 m au-dessus de la mer. Calculer sa vitesse à l'instant de l'impact (g = 10 m/s², résistance air négligée).
Solution : Conservation : Em(haut) = Em(bas). 0 + mgh = (1/2)mv² + 0. D'où v² = 2gh = 2·10·5 = 100. v = 10 m/s ≈ 36 km/h.
| Grandeur | Formule | Unité SI |
|---|---|---|
| Travail force constante | W = F·d·cos θ | J |
| Puissance moyenne | P = W/Δt | W |
| Puissance instantanée | P = F·v·cos θ | W |
| Énergie cinétique | Ec = (1/2)mv² | J |
| Énergie potentielle pesanteur | Epp = mgz | J |
| Énergie élastique | Epe = (1/2)kx² | J |
| Énergie mécanique | Em = Ec + Ep | J |
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