Analyse, probabilités et géométrie dans l'espace (coefficient 5)
L'épreuve de Mathématiques (coefficient 5, durée 4 heures) est l'épreuve la plus pondérée du BAC SE avec la Physique-Chimie. Une note de 14/20 en maths apporte 70 points sur 460, soit l'équivalent d'un quart du capital total nécessaire pour décrocher la mention Bien (12/20 de moyenne). À l'inverse, un échec en maths (note inférieure à 6) est presque rédhibitoire car non-compensable par les LV.
Selon les programmes officiels MEPU-A 2024-2026, l'épreuve comporte 4 exercices indépendants : analyse (8 points), probabilités (4 points), géométrie dans l'espace ou nombres complexes (4 points), et un problème de synthèse (4 points) en lien avec une situation concrète (souvent inspirée du contexte guinéen : démographie, production minière, agriculture).
Toute étude de fonction f doit comporter, dans cet ordre :
Df = ℝ \ {−2}. Limite en −2 : ±∞ (asymptote verticale x = −2). Limite en ±∞ : f(x) ~ x, recherche d'asymptote oblique par division euclidienne : f(x) = x − 2 + 3/(x+2). Donc asymptote oblique y = x − 2. Dérivée : f'(x) = (x² + 4x + 1) / (x+2)². Racines : x = −2 ± √3.
| Méthode | Quand l'utiliser | Exemple |
|---|---|---|
| Primitive directe | fonction usuelle | ∫ cos(x) dx = sin(x) + C |
| Intégration par parties | produit polynôme × exp ou ln | ∫ x·eˣ dx = x·eˣ − eˣ + C |
| Changement de variable | composée détectable | ∫ 2x·e^(x²) dx = e^(x²) + C |
| Décomposition fraction | fraction rationnelle | ∫ 1/(x²−1) dx |
Formule de Bayes : P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Deux événements sont indépendants ssi P(A∩B) = P(A) × P(B).
Un test de dépistage du paludisme a une sensibilité de 95 % (P(T+|M) = 0,95) et une spécificité de 90 % (P(T−|sain) = 0,90). La prévalence du paludisme à Conakry pendant la saison des pluies est estimée à 15 %.
Quelle est la probabilité qu'un individu testé positif soit réellement malade ?
P(M|T+) = P(T+|M)·P(M) / P(T+) = (0,95 × 0,15) / [(0,95 × 0,15) + (0,10 × 0,85)] = 0,1425 / 0,2275 ≈ 62,6 %.
Si X suit B(n,p) : P(X = k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)^(n−k). Espérance E(X) = np. Variance V(X) = np(1−p).
Dans un repère orthonormé (O, i⃗, j⃗, k⃗), pour deux vecteurs u⃗(x,y,z) et v⃗(x',y',z') : u⃗·v⃗ = xx' + yy' + zz'. Deux vecteurs sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul.
Un plan défini par un point A(x₀, y₀, z₀) et un vecteur normal n⃗(a, b, c) a pour équation : a(x − x₀) + b(y − y₀) + c(z − z₀) = 0, soit ax + by + cz + d = 0 avec d = −(ax₀ + by₀ + cz₀).
Selon les annales de l'Office du Baccalauréat de Guinée (session 2023) : « Les copies les mieux notées présentent une rédaction soignée, justifient chaque étape par un théorème nommé et concluent explicitement chaque exercice. »
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