Analyse, suites numériques, probabilités, statistiques — programme officiel MESTFP coefficient 4.
L'analyse représente environ 12 points sur 20 de l'épreuve de mathématiques en série D. Le programme officiel MESTFP impose la maîtrise des fonctions polynômes, rationnelles, exponentielles, logarithmes et trigonométriques.
La méthode imposée par la DEC comporte 7 étapes obligatoires : domaine de définition, parité/périodicité, limites aux bornes, dérivée et signe, tableau de variations, asymptotes (verticales, horizontales, obliques), tracé.
| Fonction | Domaine | Particularité à retenir |
|---|---|---|
| f(x) = ln(x) | ]0 ; +∞[ | Croissante, limite -∞ en 0⁺ |
| f(x) = e^x | ℝ | Toujours positive, dérivée = elle-même |
| f(x) = 1/(x-a) | ℝ \ {a} | Asymptote verticale x=a |
(u·v)' = u'v + uv' · (u/v)' = (u'v - uv')/v² · (lnu)' = u'/u · (e^u)' = u'·e^u · (u^n)' = n·u'·u^(n-1)
Les suites valent ~4 points sur 20. Deux types fondamentaux :
| Suite | Formule du terme | Somme des n premiers |
|---|---|---|
| Arithmétique de raison r | u_n = u_0 + n·r | S = (n+1)·(u_0+u_n)/2 |
| Géométrique de raison q ≠ 1 | u_n = u_0·q^n | S = u_0·(1-q^(n+1))/(1-q) |
La convergence d'une suite géométrique : |q| < 1 ⇒ convergente vers 0 ; |q| ≥ 1 ⇒ divergente. Cette propriété tombe quasi-systématiquement aux annales DEC depuis 2019.
Probabilités = 3 à 4 points. Notions clés : événement, probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A∩B)/P(B), indépendance, arbres pondérés, loi binomiale B(n,p).
Une urne contient 4 boules rouges et 6 noires. On tire successivement 3 boules sans remise. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une rouge.
Solution : P(aucune rouge) = (6/10)·(5/9)·(4/8) = 120/720 = 1/6. Donc P(au moins 1 rouge) = 1 - 1/6 = 5/6.
Selon le programme officiel MESTFP 2023 : « L'épreuve de mathématiques de la série D porte sur trois problèmes obligatoires couvrant l'analyse, les suites et les probabilités. » Source : INFRE-MESTFP, mestfp.gouv.bj (consulté le 2026-05-27).
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