Leçon 2 — Mathématiques série D : analyse, probabilités, statistiques

1. Programme officiel MENA en mathématiques série D

Le programme de Terminale D, défini par le MENA / DGESCO dans le référentiel 2024, s'articule autour de cinq grands chapitres : analyse (limites, continuité, dérivabilité, étude de fonctions, intégration), probabilités conditionnelles et lois discrètes, statistiques descriptives, nombres complexes (forme algébrique et trigonométrique) et géométrie dans l'espace (vecteurs, équations de plans).

L'épreuve de mathématiques au BAC D dure 4 heures avec un coefficient 4. Elle comporte généralement deux exercices courts (sur 4 et 4 points) et un problème long (sur 12 points). La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.

« L'épreuve de mathématiques série D évalue la capacité du candidat à mobiliser des outils analytiques pour résoudre des situations issues des sciences expérimentales. » — Référentiel DECO 2024

2. Analyse : étude de fonctions

L'étude d'une fonction f sur un intervalle suit la démarche suivante :

1. Domaine de définition Df
2. Limites aux bornes (et asymptotes éventuelles)
3. Dérivée f'(x) et signe de f'(x)
4. Tableau de variation
5. Points particuliers (intersections avec les axes)
6. Tracé de la courbe Cf

Exemple : étude de f(x) = ln(x) / x sur ]0, +∞[

Df = ]0, +∞[. f'(x) = (1 - ln x) / x². f'(x) = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e. f admet un maximum en x = e, valeur f(e) = 1/e ≈ 0,368. Limites : f(x) → -∞ quand x → 0+ et f(x) → 0+ quand x → +∞ (croissance comparée).

3. Intégration et primitives

Une primitive F de f sur I vérifie F'(x) = f(x). Toutes les primitives diffèrent d'une constante k. L'intégrale définie de a à b de f est F(b) - F(a).

Formules à retenir

• ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + k (pour n ≠ -1)
• ∫ 1/x dx = ln|x| + k
• ∫ e^x dx = e^x + k
• ∫ cos x dx = sin x + k ; ∫ sin x dx = -cos x + k

4. Probabilités conditionnelles

La probabilité conditionnelle de A sachant B est : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), avec P(B) ≠ 0.

La formule des probabilités totales : si (B₁, B₂, ..., Bn) forment une partition de Ω, alors P(A) = Σ P(A|Bk) × P(Bk).

Loi binomiale B(n, p)

Si on répète n fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p, le nombre de succès X suit la loi binomiale : P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k). Espérance : E(X) = np. Variance : V(X) = np(1-p).

5. Statistiques à deux variables

Pour une série double (xi, yi), on calcule :

• Moyennes : x̄ et ȳ
• Variances : V(x) et V(y)
• Covariance : cov(x,y) = (1/n) Σ (xi - x̄)(yi - ȳ)
• Coefficient de corrélation : r = cov(x,y) / √(V(x) V(y))

La droite de régression de y en x a pour équation : y = ax + b, avec a = cov(x,y) / V(x) et b = ȳ - a x̄.

6. Conseils stratégiques pour l'épreuve

• Commencer par les exercices courts (probabilités, complexes) pour sécuriser des points
• Garder 2 h sur 4 pour le problème d'analyse
• Rédiger les justifications : un résultat sans justification ne vaut que la moitié des points
• Toujours encadrer les résultats finaux

Consultez les annales DECO sur deco.gouv.ci et les manuels CIAM en référence officielle MENA.