À la fin de cette leçon, vous saurez :
La thermodynamique constitue l'un des piliers fondamentaux du programme de Physique-Chimie de la classe de Terminale D au Cameroun. Selon le Ministère des Enseignements Secondaires (MINESEC) et l'Office du Baccalauréat du Cameroun (OBC), cette discipline représente environ 20 à 25% des questions de l'épreuve écrite de Physique-Chimie au BAC série D, avec un coefficient de 5. La maîtrise de ce chapitre est donc déterminante pour l'obtention de la note minimale de 10/20 requise pour l'admission à l'examen national.
Le référentiel officiel du MINESEC pour la série D impose l'étude approfondie des principes de la thermodynamique, des transformations thermodynamiques des gaz parfaits, et de leurs applications aux machines thermiques. Ce chapitre établit le pont entre la mécanique énergétique étudiée précédemment et les phénomènes physico-chimiques complexes. Les concepts développés ici servent de fondement aux études supérieures en sciences physiques, en génie et en médecine, orientations privilégiées des bacheliers de la série D.
Conformément aux programmes officiels, l'enseignement de la thermodynamique doit permettre aux candidats au BAC D de comprendre les échanges énergétiques, d'analyser les cycles thermodynamiques et d'appliquer rigoureusement les lois fondamentales à des situations concrètes. L'examen national évalue systématiquement ces compétences à travers des exercices de calcul, des analyses de graphiques et des questions de réflexion physique.
Définition officielle : Un système thermodynamique est une portion de l'univers délimitée par une frontière réelle ou imaginaire, séparée du milieu extérieur. Il est caractérisé par des grandeurs d'état : pression (P), volume (V), température (T), énergie interne (U), entropie (S).
Les systèmes thermodynamiques se classifient selon leur capacité d'échange avec l'extérieur :
Les grandeurs d'état sont des propriétés mesurables ne dépendant que de l'état actuel du système, indépendamment du chemin suivi pour l'atteindre. Cette notion est cruciale pour l'application des principes thermodynamiques aux examens du BAC série D.
Énoncé officiel (Programme MINESEC) : La variation d'énergie interne d'un système fermé est égale à la somme algébrique du travail et de la chaleur échangés avec l'extérieur :
ΔU = W + Q
Cette formulation constitue la loi de conservation de l'énergie appliquée aux systèmes thermodynamiques. Les conventions de signe normatives sont :
| Grandeur | Convention de signe | Signification physique |
|---|---|---|
| W > 0 | Travail reçu par le système | Compression d'un gaz |
| W < 0 | Travail fourni par le système | Détente d'un gaz |
| Q > 0 | Chaleur reçue par le système | Échauffement |
| Q < 0 | Chaleur cédée par le système | Refroidissement |
Expression du travail des forces de pression : Pour une transformation quasi-statique d'un gaz, le travail élémentaire s'écrit dW = -P·dV. Pour une transformation finie de l'état A à l'état B : W = -∫P·dV (intégrale calculée le long de la transformation).
Énergie interne d'un gaz parfait : Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie interne dépend uniquement de la température : U = (3/2)nRT. Pour un gaz parfait diatomique : U = (5/2)nRT. Cette propriété simplifie considérablement les calculs dans les exercices du BAC.
Énoncé de Clausius : Un transfert thermique spontané s'effectue toujours du corps chaud vers le corps froid.
Énoncé de Kelvin : Il est impossible de réaliser une transformation cyclique dont le seul effet serait de convertir intégralement de la chaleur en travail.
Le second principe introduit la notion d'entropie (S), grandeur d'état extensive mesurant le degré de désordre d'un système. Pour un système isolé, l'entropie ne peut qu'augmenter (transformations irréversibles) ou rester constante (transformations réversibles) : ΔSisolé ≥ 0.
Pour une transformation réversible, la variation d'entropie s'exprime : dS = δQrév/T. Cette relation permet de calculer les variations d'entropie dans les transformations des gaz parfaits, notion fréquemment évaluée à l'examen national du BAC série D.
Le programme officiel du MINESEC exige la maîtrise de quatre transformations fondamentales :
| Transformation | Contrainte | Relation | Travail W | Chaleur Q |
|---|---|---|---|---|
| Isotherme | T = constante | PV = constante | W = -nRT·ln(V₂/V₁) | Q = -W (car ΔU=0) |
| Isobare | P = constante | V/T = constante | W = -P(V₂ - V₁) | Q = nCPΔT |
| Isochore | V = constant | P/T = constante | W = 0 | Q = ΔU = nCVΔT |
| Adiabatique | Q = 0 | PVγ = constante | W = ΔU = nCVΔT | Q = 0 |
Avec γ = CP/CV le coefficient de Laplace (γ = 5/3 pour un gaz monoatomique, γ = 7/5 pour un gaz diatomique). Les capacités thermiques molaires sont reliées par la relation de Mayer : CP = CV + R, où R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ est la constante des gaz parfaits.
Équation d'état des gaz parfaits :
PV = nRT
Avec : P (pression en Pa), V (volume en m³), n (quantité de matière en mol), R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹, T (température en K)
Cette équation fondamentale relie les quatre grandeurs d'état principales d'un gaz. Elle s'applique avec une excellente approximation aux gaz réels à basse pression et haute température. Les formes dérivées utiles pour les exercices du BAC comprennent :
Les machines thermiques convertissent l'énergie thermique en travail mécanique (moteurs) ou inversement (réfrigérateurs). Conformément au programme du MINESEC, l'étude porte sur les cycles de Carnot et les bilans énergétiques.
Rendement d'un moteur thermique :
η = |Wutile|/Qchaud = 1 - Qfroid/Qchaud
Efficacité d'un réfrigérateur :
e = Qfroid/|W| = Qfroid/(Qchaud - Qfroid)
Le théorème de Carnot stipule qu'aucun moteur thermique fonctionnant entre deux sources de températures Tchaud et Tfroid ne peut avoir un rendement supérieur au rendement de Carnot : ηCarnot = 1 - Tfroid/Tchaud. Cette limite théorique est atteinte uniquement pour des transformations réversibles, impossibles à réaliser en pratique.
Énoncé (Type BAC série D) :
Une mole de gaz parfait monoatomique subit une transformation isotherme à la température T = 300 K. Son volume passe de V₁ = 10 L à V₂ = 20 L. On donne R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
Calculer :
Solution détaillée :
1) Calcul du travail W :
Pour une transformation isotherme d'un gaz parfait :
W = -nRT·ln(V₂/V₁)
W = -1 × 8,314 × 300 × ln(20/10)
W = -2494,2 × ln(2)
W = -2494,2 × 0,693
W = -1728 J
Le travail est négatif : le gaz fournit du travail au milieu extérieur (détente).
2) Calcul de la chaleur Q :
Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température : U = (3/2)nRT
Transformation isotherme ⇒ T = constante ⇒ ΔU = 0
D'après le premier principe : ΔU = W + Q ⇒ Q = -W
Q = +1728 J
Le gaz reçoit de la chaleur du milieu extérieur pour compenser le travail fourni.
3) Calcul de la variation d'entropie ΔS :
Pour une transformation réversible isotherme :
ΔS = Qrév/T = 1728/300
ΔS = 5,76 J·K⁻¹
L'entropie augmente, conformément au second principe (détente = augmentation du désordre).
Énoncé (Type épreuve OBC) :
Un gaz parfait diatomique (γ = 1,4) subit un cycle composé de trois transformations :
- A→B : compression isotherme à T₁ = 300 K de VA = 2 L à VB = 1 L
- B→C : échauffement isochore jusqu'à T₂ = 450 K
- C→A : détente isobare
La quantité de gaz est n = 0,1 mol. R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
Déterminer :
Solution détaillée :
1) Calcul des pressions :
État A : PAVA = nRT₁
PA = (0,1 × 8,314 × 300)/(2×10⁻³) = 124 710 Pa ≈ 1,247 bar
État B (isotherme A→B) : PAVA = PBVB
PB = PA×(VA/VB) = 124 710 × 2 = 249 420 Pa ≈ 2,494 bar
État C (isochore B→C) : PB/T₁ = PC/T₂
PC = PB×(T₂/T₁) = 249 420 × (450/300) = 374 130 Pa ≈ 3,741 bar
2) Calcul du travail total Wcycle :
Transformation A→B (isotherme) :
WAB = -nRT₁·ln(VB/VA) = -0,1 × 8,314 × 300 × ln(0,5)
WAB = -249,42 × (-0,693) = +172,8 J (compression : travail reçu)
Transformation B→C (isochore) :
WBC = 0 J (volume constant)
Transformation C→A (isobare) :
VC = VB = 1 L (isochore B→C)
WCA = -PC(VA - VC) = -374 130 × (2-1)×10⁻³
WCA = -374,1 J (détente : travail fourni)
Wcycle = WAB + WBC + WCA = 172,8 + 0 - 374,1 = -201,3 J
Le travail net est négatif : le cycle fonctionne en moteur.
3) Calcul du rendement :
Pour un gaz diatomique : CV = (5/2)R = 20,785 J·mol⁻¹·K⁻¹
Chaleur reçue (transformations où Q > 0) :
QBC = nCV(T₂ - T₁) = 0,1 × 20,785 × 150 = +311,8 J
QCA = nCP(T₁ - T₂) = 0,1 × 29,1 × (-150) = -436,5 J (chaleur cédée)
QAB = -WAB = -172,8 J (chaleur cédée en compression isotherme)
Qreçue = QBC = 311,8 J
η = |Wcycle|/Qreçue = 201,3/311,8 = 0,646 = 64,6%
Inscrivez-vous pour accéder aux 6 autres leçons + le quiz final.
Créer mon compteChoisis quels cookies tu acceptes — modifiable à tout moment.
